Работа дискретных систем связана с воздействием, передачей и преобразованием последовательности импульсов. В отдельные точки ДС сигналы управления поступают в некоторые заданные или произвольные промежутки времени. Характерной чертой любой ДС является наличие импульсных элементов (ИЭ), с помощью которых осуществляется преобразование непрерывных величин в последовательности дискретных сигналов.
Современная теория управления располагает универсальным методом исследования дискретных систем на основе специального математического аппарата - дискретного преобразователя Лапласа, который позволил максимально приблизить методологию исследования ДС к методологии исследования непрерывных систем. Однако работа ДС связана с квантованием непрерывных сигналов и теория управления дискретными системами имеет особенности, обусловленные наличием в этих системах импульсных элементов.
x = const. Системы, в которых используются сигналы, квантованные по конечному числу уровней (часто 2-3 уровня), называются релейными системами. Квантование по уровню является нелинейным преобразованием сигналов, следовательно, релейные системы относятся к классу нелинейных систем.При квантовании по уровню непрерывный сигнал х(t) преобразуется в последовательность дискретных сигналов, фиксированных в произвольные моменты времени при условии
t = const. При этом уровни сигнала могут принимать произвольные значения. Системы, реализующие квантование сигналов по времени, называются импульсными системами (ИС). Квантование по времени осуществляется импульсным элементом, который в частном случае пропускает входной сигнал х(t) лишь в течение некоторого времени.При квантовании по времени сигналы фиксируются в дискретные моменты времени
t = const. Дискретные системы, реализующие сигналы, квантованные по уровню и по времени, называются релейно-импульсными, или цифровыми. В этих системах квантование по уровню и по времени осуществляется кодоимпульсным модулятором или цифровым вычислительным устройством.При квантовании по уровню и по времени непрерывный сигнал заменяется дискретными уровнями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени
Решетчатой функцией называется функция, получающаяся в результате замены непрерывной переменной на дискретную, определенную в дискретные моменты времени nТ, n=0,1, 2, … Непрерывной функции x(t) соответствует решетчатая функция х(nТ), где Т - период квантования, при этом непрерывная функция является огибающей решетчатой функции. При заданном значении периода квантования Т непрерывной функции x(t) соответствует однозначная решетчатая функция х(nТ). Однако обратного однозначного соответствия между решетчатой и непрерывной функцией в общем случае не существует, так как через ординаты решетчатой функции можно провести множество огибающих.
xn.) будет соответствовать решетчатая функция х(n) =t/T, при этом непрерывной функции x(Отсчеты по шкале времени удобно вести в целочисленных единицах периода квантования Т. С этой целью вместо переменной t непрерывной функции введем новую переменную
Импульсная модуляция, и период повторения Т. Величина, определяющая закон модуляции, называется модулирующей величиной.Последовательность импульсов в ИС подвергается импульсной модуляции. Процесс импульсной модуляции состоит в изменении какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов. Применительно к немодулированной последовательности импульсов (рис. 5.1.1, а) такими параметрами являются амплитуда импульсов А, длительность
Если по закону изменения модулирующей величины изменяется амплитуда импульсов, то модуляция называется амплитудно-импульсной (АИМ), если изменяется ширина - широтно-импульсной (ШИМ), при изменении периода - временно-импульсной модуляцией (ВИМ).
Вид модуляции, при которой параметры последовательности импульсов изменяются в зависимости от значений модулирующей величины в фиксированные равноотстоящие друг от друга моменты времени, называется импульсной модуляцией первого рода (рис. 5.1.1, в). В этом случае модулируемый параметр амплитуда, ширина или частота импульса, определяется значением модулирующей величины в равноотстоящие дискретные моменты времени.
Вид модуляции, при которой модулируемые параметры последовательности импульсов изменяются в соответствии с текущим значением модулирующей величины, называется импульсной модуляцией второго рода (рис. 5.1.1, г). В этом случае модулируемый параметр изменяется в течение времени существования импульса.
Параметры импульсных элементов (ИЭ), выполняющих в системах управления дискретизацию аналоговых сигналов и модуляцию импульсов.
Коэффициент усиления kи импульсного элемента - отношение величины модулируемого параметра импульсов к величине входного сигнала хвх(t) в соответствующий дискретный момент времени. Например, коэффициент усиления амплитудного импульсного элемента kи = А/xвх, где А - амплитуда импульса, хвх - соответствующее дискретное значение входной величины.
Период повторения импульсов /Т.0 = 2Т или частота повторения импульсов
Длительность импульсов - скважность импульсов, показывающая, какую часть периода повторения импульсов занимает длительность импульса.Т, где =
Форма импульса S(t) может быть прямоугольной, треугольной, синусоидальной, экспоненциальной, и пр.
Характеристика импульсного элемента - зависимость величины модулируемого параметра импульсов от соответствующих дискретных значений входной величины. Может быть как линейной, так и нелинейной (например, логарифмической), а также комбинированной.
Импульсные элементы разнообразны по конструкции (механические, электромеханические, фотоэлектрические, электронные). В качестве импульсного элемента может быть как простейший ключ, так и любое сложное устройство, например, контроллер. Наиболее широкое применение на практике получили амплитудные импульсные элементы, осуществляющие амплитудно-импульсную модуляцию первого и второго рода. В дальнейшем будем рассматривать, в основном, импульсные системы с амплитудными импульсными элементами первого рода.
Импульсные системы также могут быть линейными и нелинейными. В линейных ИС соблюдается принцип суперпозиции: реакция ИС на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. В этих системах параметры импульсного элемента не зависят от внешних воздействий и переменных, характеризующих состояние системы. К линейным ИС относятся, например, амплитудно-импульсные системы с линейной непрерывной частью и с линейной характеристикой импульсного элемента. В дальнейшем будут рассматриваться линейные импульсные системы, в которых ИЭ может быть включен до непрерывной части, после нее или между отдельными частями непрерывной системы. В замкнутых ИС импульсный элемент может находиться в прямой части системы, в цепи обратной связи или вне замкнутого контура.
САУ с цифровыми ЭВМ или цифровыми вычислительными устройствами (ЦВУ) называются цифровыми системами автоматического управления, или цифровыми автоматическими системами (ЦАС).
Гонконг
В Гонконге компания с ограниченной ответственностью может быть учреждена путем регистрации Устава и Учредительного договора. Минимальное требуемое количество акционеров - один. Название компании должно заканчиваться на "Ltd." или "Limited". Это требование не распространяется на филиалы компании с ограниченной ответственностью.
Акционерами подобной компании бывают и физические лица, и корпорации, причем необязательно резиденты Гонконга. Заинтересованный партнер может найти их полные имена, гражданство, адреса у регистратора. В случае, когда требуется дополнительная конфиденциальность, такая фирма может воспользоваться услугой номинальных директоров и акционеров. Их имена заносят в реестр акционеров (директоров), который хранится в Реестре компании в Гонконге.
Предприятия подобной организационно-правовой формы имеют зарегистрированный офис в Гонконге. В нем хранятся оригинал Свидетельства о регистрации, Сертификат о регистрации годовой деятельности и печать компании.
Компания обязана уплачивать налог на прибыль в размере 17,5 процентов от прибыли, получаемой из источников в Гонконге. Доход, полученный от операций за пределами Гонконга, может не облагаться налогом. Но только в случае, если такое решение примет Управление по налогам и сборам.
Классификация сигналов и систем
Система управления представляет собой множество взаимодействующих объектов, среди которых обычно выделяют объект управления, привод, датчики и управляющее устройство (регулятор). Обмен информацией между ними происходит с помощью сигналов. Различают аналоговые(англ. continuous-time) сигналы (рис. 1), определенные при любых значениях времени t внутри рассматриваемого интервала, и дискретные(англ. discrete-time) сигналы, определенные только в дискретные моменты времени (рис.1). Системы, в которых информация передается с помощью аналоговых сигналов, называются аналоговыми или непрерывными системами. Почти все объекты управления, с которыми сталкивается инженер в практической деятельности (например, суда, подводные лодки, самолеты, электродвигатели и т.п.) являются непрерывными. Для описания их динамики используются дифференциальные уравнения . Передача информации в дискретных системах осуществляется с помощью дискретных сигналов. Для описания дискретных систем используются разностные уравнения , которые определяют законы преобразования числовых последовательностей.
Дискретный по времени сигнал можно получить из аналогового периодическим замыканием ключа на очень короткое время в моменты t = k. Интервал времени T, через который отсчитываются значения непрерывного сигнала s(t) или i(t) на рис.2, называется интервалом дискретизации. Обратная величина 1/T (обозначим ее f d) называется частотой взятия отсчетов или частотой дискретизации. Отсчеты непрерывного сигнала следует брать с такой частотой (или через такой интервал времени), чтобы успевать отследить все, даже самые быстрые, изменения сигнала. Иначе, при восстановлении этого сигнала по дискретным отсчетам часть информации будет потеряна и форма восстановленного сигнала будет отличаться от формы исходного (рис. 2). Это означает, что звук на приеме, например, радиотехнического устройства (РТУ) будет восприниматься с искажениями.
Переход от аналогового или непрерывного сигнала к импульсной и цифровой форме позволяет резко повысить качество передачи информации, например, в РТУ. Поскольку передать импульс легче. Как бы он не исказился его все таки не потеряешь. Каким он придет на приемный конец не важно. Потому что импульсы просто подсчитываются. Цифровой сигнал представляет из себя комбинацию узких импульсов одинаковой амплитуды, выражающих в двоичном виде дискретные отсчеты сигнала.
В состав дискретных систем помимо типовых динамических звеньев входят одно или несколько звеньев, производящих квантование непрерывного сигнала в дискретный. Это или импульсный, или релейный элемент, или цифровое устройство. К дискретным системам управления относятся импульсные, релейные и цифровые. В импульсных системах производится квантование сигнала по времени, в релейных – по уровню, в цифровых – по времени и по уровню. Импульсная система состоит из импульсных элементов (одного или нескольких) и непрерывных частей, содержащих типовые динамические звенья. На рис.4 показано описание идеального импульсного элемента.
Импульсные элементы, производящие квантование (прерывание) сигнала по времени, позволяют получать весьма большие коэффициенты усиления по мощности. Кроме того, при импульсном режиме уменьшается расход потребляемой энергии системы. Примерами импульсных систем могут служить системы радио и оптической локации, системы с частотными датчиками и др. Релейные системы автоматического управления можно отнести, как и импульсные, к системам прерывистого действия, но их существенное отличие от импульсных состоит в том, что релейные системы по своему принципу являются нелинейными системами. В релейных системах моменты времени, в которые происходит замыкание и размыкание системы, заранее неизвестны; они определяются внутренними свойствами самой системы. Этим обусловливаются основные особенности динамики процессов регулирования в релейных системах. Благодаря простоте реализации и приемлемому качеству работы релейные системы получили широкое распространение в бытовой технике, например, системы регулирования температуры в холодильниках или нагрева электрического утюга и др. К цифровым системам относятся системы автоматического управления и регулирования, в замкнутый контур которых включается цифровое вычислительное устройство, что позволяет реализовать сложные алгоритмы управления. Включение цифрового вычислительного устройства в контур системы управления сопряжено с преобразованием непрерывных величин в дискретные на входе и с обратным преобразованием на выходе. При достаточно высокой тактовой частоте работы вычислительного устройства (по сравнению с инерционностью системы) во многих случаях можно производить расчет цифровой системы в целом как непрерывной. В общем случае цифровая система автоматического управления является нелинейной дискретной системой. Примерами цифровых систем служат системы, содержащие в своем составе компьютеры, разнообразные микропроцессорные системы управления и т.д. Дискретные системы имеют большое значение в современной технике.
Термином цифровые системы (англ. sampled-data systems ) будем обозначать системы, в которых цифровой регулятор используется для управления непрерывным объектом. Поскольку такие системы включают непрерывные и дискретные элементы, их часто также называют непрерывно-дискретными или аналого-цифровыми или просто дискретными СУ . Цифровые системы представляют собой особый класс систем управления. Наличие разнородных элементов вызывает значительные сложности при математическом описании процессов. Анализ и синтез цифровых систем с помощью классических методов, разработанных для непрерывных или дискретных систем, дает, как правило, только приближенные решения. Бывают разомкнутые и замкнутые системы (рис.5). Цель управления в обоих случаях - обеспечить требуемые значения управляемых величин (это может быть курс судна, глубина погружения подводного аппарата, скорость вращения турбины и т.п.). В разомкнутой системе компьютер получает только командные сигналы (задающие воздействия), на основе которых вырабатываются сигналы управления, поступающие на объект. Использование такого (программного) управления возможно только в том случае, если модель процесса известна точно, а значения управляемых величин полностью определяются сигналами управления. При этом невозможно учесть влияние внешних возмущений и определить, достигнута ли цель управления. В замкнутых системах используется обратная связь , с помощью которой управляющий компьютер получает информацию о состоянии объекта управления. Это позволяет учитывать неизвестные заранее факторы: неточность знаний о модели про
Рис. 5. Разомкнутая и замкнутая цифровая система.
Рассмотрим подробно компьютер, входящий в состав замкнутой цифровой системы управления (рис. 6).
Здесь и далее аналоговые сигналы обозначаются сплошными линиями, а дискретные (числовые последовательности) - точечными. Аналоговые входные сигналы (задающие воздействия, сигнал ошибки, сигналы обратной связи с датчиков) поступают на аналого-цифровой преобразователь (АЦП), где преобразуются в цифровую форму (двоичный код). В большинстве случаев АЦП
выполняет это преобразование периодически с некоторым интервалом T , который называется интервалом квантования или периодом квантования . Таким образом, из непрерывного сигнала выбираются дискретные значения (выборка, англ. sampling ) e [k ] =e (kT ) при целых k = 0,1,K, образующие последовательность
тельность {e [k ]}. Этот процесс называется квантованием . Таким образом, сигнал на выходе АЦП можно трактовать как последовательность чисел. Вычислительная программа в соответствии с некоторым алгоритмом преобразует входную числовую последовательность {e [k ]} в управляющую последовательность {v [k ]}. Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) восстанавливает непрерывный сигнал управления по последовательности {v [k ]}. Чаще всего ЦАП работает с тем же периодом, что и АЦП на входе компьютера. Однако для расчета очередного управляющего сигнала требуется некоторое время, из-за этого возни-
кает так называемое вычислительное запаздывание . На практике принято это запаздывание относить к непрерывной части системы и считать, что АЦП и ЦАП работают не только синхронно (с одинаковым периодом), но и синфазно (одновременно).
Особенности дискретного управления. Работа дискретных систем связана с воздействием, передачей и преобразованием последовательности импульсов. В отдельные точки ДС сигналы управления поступают в некоторые заданные или произвольные промежутки времени. Характерной чертой любой ДС является наличие импульсных элементов (ИЭ), с помощью которых осуществляется преобразование непрерывных величин в последовательности дискретных сигналов.
Современная теория управления располагает универсальным методом исследования дискретных систем на основе специального математического аппарата - дискретного преобразователя Лапласа, который позволил максимально приблизить методологию исследования ДС к методологии исследования непрерывных систем. Однако работа ДС связана с квантованием непрерывных сигналов и теория управления дискретными системами имеет особенности, обусловленные наличием в этих системах импульсных элементов.
При квантовании по уровню непрерывный сигнал х(t) преобразуется в последовательность дискретных сигналов, фиксированных в произвольные моменты времени при условии Dx = const. Системы, в которых используются сигналы, квантованные по конечному числу уровней (часто 2-3 уровня), называются релейными системами. Квантование по уровню является нелинейным преобразованием сигналов, следовательно, релейные системы относятся к классу нелинейных систем.
При квантовании по времени сигналы фиксируются в дискретные моменты времени Dt = const. При этом уровни сигнала могут принимать произвольные значения. Системы, реализующие квантование сигналов по времени, называются импульсными системами (ИС). Квантование по времени осуществляется импульсным элементом, который в частном случае пропускает входной сигнал х(t) лишь в течение некоторого времени.
При квантовании по уровню и по времени непрерывный сигнал заменяется дискретными уровнями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени Dt = const. Дискретные системы, реализующие сигналы, квантованные по уровню и по времени, называются релейно-импульсными, или цифровыми. В этих системах квантование по уровню и по времени осуществляется кодоимпульсным модулятором или цифровым вычислительным устройством.
Решетчатой функцией называется функция, получающаяся в результате замены непрерывной переменной на дискретную, определенную в дискретные моменты времени nТ, n=0,1, 2, … Непрерывной функции x(t) соответствует решетчатая функция х(nТ), где Т - период квантования, при этом непрерывная функция является огибающей решетчатой функции. При заданном значении периода квантования Т непрерывной функции x(t) соответствует однозначная решетчатая функция х(nТ). Однако обратного однозначного соответствия между решетчатой и непрерывной функцией в общем случае не существует, так как через ординаты решетчатой функции можно провести множество огибающих.
Отсчеты по шкале времени удобно вести в целочисленных единицах периода квантования Т. С этой целью вместо переменной t непрерывной функции введем новую переменную t=t/T, при этом непрерывной функции x(t) будет соответствовать решетчатая функция х(n) x n .
Импульсная модуляция. Последовательность импульсов в ИС подвергается импульсной модуляции. Процесс импульсной модуляции состоит в изменении какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов. Применительно к немодулированной последовательности импульсов (рис. 5.1.1, а) такими параметрами являются амплитуда импульсов А, длительность bT, и период повторения Т. Величина, определяющая закон модуляции, называется модулирующей величиной.
Если по закону изменения модулирующей величины изменяется амплитуда импульсов, то модуляция называется амплитудно-импульсной (АИМ), если изменяется ширина - широтно-импульсной (ШИМ), при изменении периода - временно-импульсной модуляцией (ВИМ).
Вид модуляции, при которой параметры последовательности импульсов изменяются в зависимости от значений модулирующей величины в фиксированные равноотстоящие друг от друга моменты времени, называется импульсной модуляцией первого рода (рис. 5.1.1, в). В этом случае модулируемый параметр амплитуда, ширина или частота импульса, определяется значением модулирующей величины в равноотстоящие дискретные моменты времени.
Вид модуляции, при которой модулируемые параметры последовательности импульсов изменяются в соответствии с текущим значением модулирующей величины, называется импульсной модуляцией второго рода (рис. 5.1.1, г). В этом случае модулируемый параметр изменяется в течение времени существования импульса.
Параметры импульсных элементов (ИЭ), выполняющих в системах управления дискретизацию аналоговых сигналов и модуляцию импульсов.
Коэффициент усиления k и импульсного элемента - отношение величины модулируемого параметра импульсов к величине входного сигнала х вх (t) в соответствующий дискретный момент времени. Например, коэффициент усиления амплитудного импульсного элемента k и = А/x вх, где А - амплитуда импульса, х вх - соответствующее дискретное значение входной величины.
Период повторения импульсов Т или частота повторения импульсов w 0 = 2p/Т.
Длительность импульсов t=bТ, где b - скважность импульсов, показывающая, какую часть периода повторения импульсов занимает длительность импульса.
Форма импульса S(t) может быть прямоугольной, треугольной, синусоидальной, экспоненциальной, и пр.
Характеристика импульсного элемента - зависимость величины модулируемого параметра импульсов от соответствующих дискретных значений входной величины. Может быть как линейной, так и нелинейной (например, логарифмической), а также комбинированной.
Импульсные элементы разнообразны по конструкции (механические, электромеханические, фотоэлектрические, электронные). В качестве импульсного элемента может быть как простейший ключ, так и любое сложное устройство, например, контроллер. Наиболее широкое применение на практике получили амплитудные импульсные элементы, осуществляющие амплитудно-импульсную модуляцию первого и второго рода. В дальнейшем будем рассматривать, в основном, импульсные системы с амплитудными импульсными элементами первого рода.
Импульсные системы также могут быть линейными и нелинейными. В линейных ИС соблюдается принцип суперпозиции: реакция ИС на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. В этих системах параметры импульсного элемента не зависят от внешних воздействий и переменных, характеризующих состояние системы. К линейным ИС относятся, например, амплитудно-импульсные системы с линейной непрерывной частью и с линейной характеристикой импульсного элемента. В дальнейшем будут рассматриваться линейные импульсные системы, в которых ИЭ может быть включен до непрерывной части, после нее или между отдельными частями непрерывной системы. В замкнутых ИС импульсный элемент может находиться в прямой части системы, в цепи обратной связи или вне замкнутого контура.
САУ с цифровыми ЭВМ или цифровыми вычислительными устройствами (ЦВУ) называются цифровыми системами автоматического управления, или цифровыми автоматическими системами (ЦАС).
Функциональные схемы цифровых систем. В системы автоматического управления ЦВУ можно включать вне замкнутого контура управления, в замкнутый контур управления и в качестве элемента сравнения. Наиболее характерные примеры включения ЦВУ в состав систем управления приведены на рис. 2.
В системах первого типа (ЦВУ вне замкнутого контура управления, рис. 1) с помощью аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) непрерывное (аналоговое) воздействие u(t) преобразуется в цифровой код u k . ЦВУ на основании поступающей информации вырабатывает оптимальное задающее воздействие u" k . Последнее с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) преобразуется в непрерывный сигнал u"(t) и поступает на элемент сравнения (ЭС) замкнутой системы, сигнал которого поступает на вход объекта управления (ОУ). Замкнутый контур системы может быть непрерывным либо импульсным. Достоинство такой ЦАС состоит в простоте изменения программы ЦВУ, в соответствии с которой вырабатывается задающее воздействие.
В системах второго типа (ЦВУ в контуре управления, рис. 2) вычислительное устройство, включенное в прямую цепь замкнутого контура системы, выполняет функцию последовательного корректирующего устройства. В системах третьего типа (рис. 5.1.2-3) ЦВУ включено в цепь местной обратной связи, охватывающей непрерывную часть ОУ системы, и является параллельным корректирующим устройством. Цифровые корректирующие устройства в этих системах позволяют реализовать сложные алгоритмы управления.
В системах четвертого типа (рис. 5.1.2-4) ЦВУ выполняет функции элемента сравнения и корректирующего устройства. В этой системе на цифровой элемент сравнения задающее воздействие u k и управляемая величина y k поступают в цифровой форме через соответствующие АЦП. На выходе элемента сравнения сигнал рассогласования также получается в виде кода e k . С помощью преобразователя ЦАП цифровой код преобразуется в непрерывный сигнал e(t), поступающий на ОУ системы. ЦАС четвертого типа обладает всеми качествами первого, второго и третьего типов, а благодаря более высокой разрешающей способности элемента сравнения обладает более высокой точностью.
Преобразователи АЦП (аналог > код) являются устройствами, осуществляющими автоматическое преобразование непрерывно изменяющихся во времени аналоговых физических величин в дискретную цифровую форму с эквивалентными значениями числовых кодов в определенной системе счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной и т.п.).
В качестве входных аналоговых величин обычно действуют временные интервалы, углы поворота, электрические напряжения или токи, частота колебаний, фазовые сдвиги. Важной характеристикой АЦП является количество каналов, определяющее максимальное число датчиков аналоговых величин, которые могут быть одновременно подключены к преобразователю.
Из множества применяемых преобразователей можно выделить три основных группы:
- 1) преобразователи пространственных перемещений и углов поворота в цифровой код;
- 2) преобразователи электрических величин (напряжений, токов, и др.) в код;
- 3) преобразователи интервалов времени в цифровой код.
Преобразователи угол-код делятся на преобразователи считывания и преобразователи последовательного счета. В преобразователях считывания угол поворота вала выдается со считывающего устройства непосредственно в двоичном коде. Основным элементом преобразователя является диск или барабан с кодовой шкалой (маской). Съем кодированных сигналов осуществляется с помощью фотоэлектрических устройств, контактных щеток, магнитных головок и другими способами (одно считывающее устройство на один разряд кода). Высокая точность обычно реализуется с помощью фотоэлектрических преобразователей (до 14-18 кодовых разрядов).
Преобразователи угол - код с обычной двоичной кодовой шкалой, как правило, не применяются, так как имеется вероятность появления ошибок считывания из-за того, что в двоичной системе счисления при переходе от одного числа к другому могут меняться цифры сразу в нескольких разрядах. Для устранения этого недостатка применяются диски с масками специальных кодов - двоичного кода Грея или двоично-сдвинутого кода Баркера, ошибки считывания в которых не превышают единицы младшего разряда.
В преобразователях последовательного счета угол поворота вала преобразуется в количество импульсов. Для этого используется закрепленный на валу диск или барабан с метками регистрирующих датчиков (контактных, фотоэлектрических, и др.). При повороте диска в считывающем устройстве формируются импульсы, число которых зависит от угла поворота вала и плотности меток. Широкое применение имеют также преобразователи, работающие по методу счета, осуществляющие последовательное преобразование угол > временной интервал > код.
Преобразователи напряжения в цифровой код делятся на преобразователи, работающие по принципу последовательного счета и по принципу сравнения (взвешивания).
Для преобразователей, работающих по принципу последовательного счета характерно промежуточное преобразование измеряемого напряжения в пропорциональный временной интервал, который заполняется импульсами генератора определенной частоты, число которых переводится в кодовую форму. В преобразователях, работающих по принципу сравнения, входное напряжение сравнивается с эталонным, формируемым через ЦАП от счетчика выходного кода.
Преобразователи ЦАП (код > аналог) являются устройствами, осуществляющими автоматическое декодирование входных величин, представляемых числовыми кодами, в эквивалентные им значения какой-либо физической величины, чаще всего - напряжения.
Для преобразования цифрового кода в напряжение используются сопротивления, соединенные с кодовым счетчиком по определенной схеме, включение которых на источник эталонного напряжения происходит в соответствии с декодируемым числом, при этом выходное напряжение, снимаемое с нагрузки, пропорционально декодируемому числу. Основным типом преобразователей код-напряжение являются преобразователи с суммированием напряжений на аттенюаторе сопротивлений. Чтобы преобразовать числа разных знаков, необходимо на входе схемы установить знаковый триггер, а на выходе схемы предусмотреть возможность получения напряжения разной полярности. Преобразователи обладают высоким быстродействием, достаточной точностью (точность преобразования может быть доведена до 0,05... 0,1 %), имеют сравнительно простую схему и обеспечивают пропорциональное преобразование кодов с числом разрядов n ? 10, что вполне достаточно для цифровых автоматических систем.
Определение дискретной системы. Наряду с непрерывными системами, рассмотрению которых посвящены предыдущие главы, в технике широко применяются дискретные САУ. Система автоматического управления называется дискретной, если выходная величина какого-либо
Рис. 8.1. Функциональная схема дискретной САУ.
из ее элементов имеет дискретный характер. Преобразование непрерывных сигналов в дискретные выполняется дискретным элементом.
Дискретная САУ схематически может быть изображена в виде соединения дискретного элемента и непрерывной части (рис. 8.1). Дискретный элемент дает на выходе ту или иную последовательность импульсов, которая при прохождении через непрерывную часть за счет ее сглаживающих свойств преобразуется в непрерывный сигнал. Последний, проходя через непрерывную обратную связь, сравнивается с входным сигналом системы в элементе сравнения ЭС и получающийся при этом сигнал ошибки воздействует на дискретный элемент. Дискретный элемент или специально вводится в систему с целью упрощения ее конструкции, улучшения некоторых динамических характеристик, или является необходимым элементом в силу особенностей технических средств (например, радиолокационная станция, использующая импульсный метод радиолокации, является импульсным элементом и входит в состав радиолокационных следящих систем).
Классификация дискретных систем в зависимости от вида квантования сигнала. В дискретных системах происходит преобразование дискретной информации. Различают дискретность сигнала по уровню и дискретность по времени.
Сигналы, дискретные по уровню, получаются в результате квантования сигнала по уровню, когда непрерывный сигнал заменяется ближайшими к ней фиксированными дискретными значениями в произвольные моменты времени (рис. 8.2, а).
Квантование по уровню в простейшем случае осуществляется релейным элементом. Выходная величина релейного элемента может принимать конечное число фиксированных уровней, равное обычно двум или трем. Если статическая характеристика релейного элемента имеет вид кривой 1 (рис. 8.2, г), то при входном сигнале, изменяющемся по кривой 2, выходная величина (кривая 3) будет изменяться дискретно (скачком) всякий раз (в моменты когда входной сигнал проходит через значение срабатывания и отпускания реле - через уровень квантования. Как видно из рисунка, выходная величина в приведенном примере может принимать три фиксированных значения.
Примером систем, в которых осуществляется квантование по уровню, могут служить релейные системы автоматического управления.
Рис. 8.2. Различные виды квантования сигнала: а - по уровню; б - по времени; в - по уровню и по времени; г - квантование по уровню с помощью релейного элемента.
Сигналы, дискретные по времени, получаются в результате квантования сигнала по времени, т. е. фиксации дискретных моментов времени рис. 8.2, б), при которых уровни входного сигнала могут принимать произвольные значения соответственно). Квантование по времени осуществляется импульсным элементом и применяется в импульсных системах.
Наряду с раздельным квантованием по уровню и времени во многих случаях применяется одновременное квантование по уровню и по времени, когда непрерывный сигнал заменяется дискретными по уровню значениями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени (рис. 8.2, в). Обычно такой дискретный сигнал в результате кодирования преобразуется в цифровой код и применяется в цифровых системах (рис. 8.3). Непрерывное задающее воздействие а с помощью аналогово-цифрового преобразователя квантуется по времени, по уровню, кодируется, т. е. преобразуется в цифровую форму а Управляемая величина с помощью также преобразуется в цифровую форму Последовательности чисел а сравниваются между собой в ЭС и их разность (сигнал рассогласования) подается на цифровое вычислительное устройство (ЦВУ). Последнее осуществляет функциональное
Рис. 8.3. Функциональная схема цифровой САУ.
преобразование последовательности чисел в соответствии с заложенной программой. Выходной дискретный сигнал ЦВУ преобразуется в непрерывный с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) D/A и воздействует на непрерывную часть НЧ системы. В отличие от рассмотренной системы, содержащей непрерывную часть, имеются чисто дискретные системы, состоящие только из цифровых элементов.
Достоинства и недостатки дискретных систем. С выхода дискретного элемента информация о входном сигнале поступает лишь в дискретные моменты времени, что приводит к некоторой потере информации. В цифровых системах процессы преобразования сигналов обычно происходят не в реальном масштабе времени, вследствие чего вносится определенное запаздывание. Эти факторы являются причиной понижения точности дискретных САУ. Однако дискретные системы обладают рядом преимуществ перед непрерывными системами:
1. С помощью одной дискретной САУ (автоматического управляющего устройства) можно осуществлять управление процессами в нескольких управляемых объектах поочередным подключением этих объектов к АУУ или обеспечивать управление многими параметрами одного технологического процесса (объекта).
2. Дискретные элементы обеспечивают более высокую точность преобразования и передачи информации. В цифровых системах имеется возможность реализации сложных алгоритмов управления. Благодаря этому точность дискретных, в частности цифровых, САУ может быть выше точности непрерывных систем.
3. Дискретные системы во многих случаях оказываются проще в конструктивном отношении аналогичных непрерывных систем.
6.1. Общая характеристика дискретных систем
Дискретные системы отличаются от непрерывных систем тем, что сигналы в одной или нескольких точках таких систем представляют собой последовательность импульсов или цифровой код. В литературе к таким системам применяются еще термины: «импульсные системы», «цифровые системы» .
Дискретные сигналы (импульсы, цифровой код) получаются из непрерывных (аналоговых) сигналов квантованием по уровню (релейные системы), по времени (импульсные системы) или одновременно и по уровню, и по времени (цифровые системы) .
Системы, в структуре которых используются цифровые устройства, контроллеры, микропроцессоры, вычислительные комплексы, являются дискретными. Примерами дискретных систем управления являются системы, использующие в контуре управления цифровые регуляторы. Непрерывный сигнал, поступающий на вход такого регулятора, преобразуется в последовательность импульсов. Эта последовательность в соответствии с законом регулирования преобразуется в другую последовательность, которая превращается в непрерывный сигнал регулятора.
Непрерывная система с цифровым регулятором:
в
регулятор
ход выходгде: АЦП – аналогово-цифровой преобразователь;
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь.
Цифровая система управления:
ЭВМ (Устройство управления)
цифровой код выход
Управляемый процесс
Примеры дискретных систем: система управления движением робота, система автономного слежения за целью, автопилот, цифровой контроллер турбины и генератора, радарные системы и др.
Дискретные системы обладают следующими преимуществами по сравнению с непрерывными системами:
повышенной чувствительностью;
меньшими габаритными размерами и массой;
удобством программирования.
6.2. Математические модели линейных дискретных систем
Модели состояния дискретной системы
Математические модели дискретных систем описывают поведение этих систем только в квантованные моменты времени t k , k = 0, 1, 2,…. .
Дискретным представлением непрерывных сигналов u(t), y(t) и координат состояния x(t) являются последовательности:
{u(t k)},{y(t k)},{x(t k)}.
Математические модели дискретных систем устанавливают взаимосвязь между этими последовательностями.
Дискретные системы содержат в своей структуре цифровую (дискретную) и непрерывную (аналоговую) части. Для согласования этих частей в системе используются: АЦП – аналогово-цифровой преобразователь и ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь.
Преобразователь «аналог - цифра» - идеальный импульсный элемент, ставящий в соответствие непрерывной функции f(t) при t ≥ t 0 последовательность: {f(t k), k = 0, 1, 2,….} = f * (t).
Преобразователь «цифра - аналог» осуществляет преобразование последовательности: {f(t k), k = 0, 1, 2,….} в некоторую непрерывную функцию f ^ (t), которая является аппроксимацией исходной:
f ^ (t) ≈ f(t) , t ≥ t 0
Наиболее часто используют кусочно-постоянную аппроксимацию (такой преобразователь называется экстраполятором или фиксатором нулевого порядка).
Построение дискретного представления непрерывной системы называется дискретизацией (квантованием).
Пусть линейная непрерывная стационарная система n-го порядка представлена своей внутренней моделью :
X’(t) = A * X(t) + B * U(t)
Предположим, что все переменные квантуются синхронно с постоянным шагом: ˅k, tk +1 – t k = h
Поэтому: t k = k h, k = 0, 1, 2,….
При этом обозначения эквивалентны:
x(t k) = x(kh) = x(k) = x k
В общем случае на текущий момент времени t для непрерывной системы (A,B,C), которая движется из начального состояния x(t k), можно записать в форме Коши:
Так как преобразователь «цифра - аналог» является фиксатором нулевого порядка, то на любом интервале ,
f[(k-2)T],…, f(0).
Метод получения требуемой аппроксимации основан на разложении f(t) в ряд на интервале между моментами выборки kT и (k+1)T:
f k (t) = f(t) для kT ≤ t < (k+1)T
Оценка первой производной f(t) в момент t = kT равна:
Аналогично для второй производной f’’(kT) запишем:
где: f’[(k-1)T] = 1/T [ f[(k-1)T] – f[(k-2)T] ]
Из полученных выражений для f’(kT) и f’’(kT) видно, что чем выше порядок производной функции, которую нужно аппроксимировать, тем требуется большее число предшествующих выборок. Так для аппроксимации значения f n (kT) число предшествующих выборок равно n+1.
На практике используется только первое слагаемое выражения (10), так как экстраполяция (восстановление) высокого порядка затратна при реализации устройств и требует сложных схемотехнических решений.
Устройство, в котором реализовано только слагаемое f(kT) из выражения (10) для временного интервала kT ≤ t < (k+1)T называют экстраполятором (фиксатором: оно фиксирует значение предыдущей выборки в течение периода квантования до следующей выборки) нулевого порядка (используемый полином имеет нулевой порядок).
Устройство, использующее два слагаемых выражения (10) называется фиксатором 1-го порядка и т.д.
Для фиксатора нулевого порядка:
Переходная функция фиксатора нулевого порядка равна:
h(t) = 1(t) – 1(t-T), где Т – период квантования.
Передаточная функция фиксатора нулевого порядка определяется:
Выходной сигнал фиксатора нулевого порядка является ступенчатой аппроксимацией непрерывного сигнала, при этом с увеличением частоты (уменьшением периода) квантования повышается точность этой аппроксимации.
Использование Z -преобразования
Z-преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Оно играет ту же роль, что и преобразование Лапласа для непрерывных систем.
Преобразование Лапласа квантованного сигнала определяется выражением:
Функция F*(s) является иррациональной, поскольку содержит множитель e - Ts . Из-за этого множителя возникают трудности в вычислении обратного преобразования Лапласа. Поэтому для преобразования функции F*(s) в рациональную функцию комплексную переменную s заменяют на комплексную переменную z: z = e Ts . Тогда:
Для любой функции f(t), имеющей преобразование Лапласа, существует также Z-преобразование.
Преобразование Лапласа и его обратное преобразование являются однозначными, для Z-преобразования обратное Z-преобразование не является однозначным.
Корректным результатом обратного Z-преобразования функции F(z) является функция f(kT), которая равна функции f(t) только в моменты квантования t = kT.
Основные свойства Z-преобразования (без доказательств)
Суммирование и вычитание:
Если функции f1(t) и f2(t) имеют Z-преобразования:
То выполняется следующее равенство:
Умножение на константу:
Если функция F(z) есть Z, то:
Сдвиг во временной области:
Если функция f(t) имеет Z-преобразование, то:
Где: n – положительное целое число.
Умножение оригинала на экспоненту:
Теорема о начальном и конечном значении:
Если f(t) имеет Z-преобразование F(z) и существует предел: lim F(z) при z→∞, то:
Если функция (1-z -1)F(z) не имеет полюсов на окружности единичного радиуса |z| =1или вне ее на Z-плоскости:
Ограничения метода Z-преобразования:
время квантования должно быть намного меньше определяющей постоянной времени системы;
Z-преобразование выходного сигнала линейной системы определяет значения функции f(t) только в моменты квантования и не содержит информацию о значениях функции f(t) между моментами квантования;
При анализе линейной системы методами Z-преобразования передаточная функция непрерывной системы W(s) должна иметь полюсов, по крайне мере, на один больше, чем нулей (должна быть строго правильной функцией) для отсутствия разрыва в импульсной переходной характеристики при t = 0.
Передаточные функции дискретной системы
Дискретным аналогом оператора дифференцирования непрерывных функций d/dt является оператор сдвига вперед R, определяющийся соотношением:
Инверсией оператора сдвига вперед является оператор сдвига назад R -1:
Оператор R -1 – дискретный аналог оператора интегрирования.
Пусть модель дискретной системы с одним входом и одним выходом представлена разностным уравнением общего вида:
Запишем это уравнение в операторной форме:
Обозначим:
Теперь модель дискретной системы принимает следующий вид:
где: H(R) – дискретная операторная передаточная функция системы.
Пусть дискретная система имеет векторный вход и векторный выход, и описывается матричной моделью состояний :
x(k+1) = M * x(k) + N * U(k)
Применим к этой модели оператор сдвига вперед, получим:
x(k) = (R*E – M) -1 * N * U(k)
y(k) = C * (R*E – M) -1 * N * U(k)
H(R) = C *(R*E – M) -1 * N – матричная дискретная операторная передаточная функция системы.
Применим Z-преобразование к матричной модели состояний, получим:
Z = Z[ M * x(k) + N * U(k)]
Z = Z
z (X(z) – X(0)) = M * X(z) + N * U(z)
где: X(z) = Z; Y(z) = Z; U(z) = Z
Отсюда получим:
X(z) = (z*E – M) -1 *
Y(z) = C *(z*E – M) -1 * z *x(0) + C *(z*E – M) -1 * N * U(z)]
По аналогии с непрерывными системами введем понятие передаточной функции. Пусть дискретная система в начальный момент была в покое: x(0)=0; тогда:
Y(z) = C *(z*E – M) -1 * N * U(z)]
где: H(z) = C *(z*E – M) -1 * N – передаточная функция дискретной системы.
Связь между функциями H(R) и H(z): замена оператора R на переменную z, если в начальный момент система была в покое.
Где: X*(s)- преобразование Лапласа дискретного сигнала
(11)
Если выходной сигнал системы непрерывный, то выражение (11) определяет выходной сигнал Y(z) только в моменты квантования.
W(z) – дискретная передаточная функция линейной системы. Она связывает Z-преобразование входного сигнала X(z) с Z-преобразованием выходного сигнала Y(z) подобно тому, как передаточная функция непрерывной системы W(s) связывает изображения Y(s) и X(s). В выражении (11) Z-преобразование определяет непрерывный сигнал y(t) только в дискретные моменты времени t = kT. В большинстве случаев потеря информации между моментами квантования не имеет значения. В других случаях, если в сигнале y(t) между моментами квантования содержатся колебания большой амплитуды, метод Z-преобразования дает неправильные результаты.